양적 연구자를 위한 필수 통계 용어 5가지(2) - 척도, 모집단과 표본, 표준편차와 분산, 도수분포표와 히스토그램, 신뢰구간

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안녕하세요:) 이번 글에서는 저번에 이어 양적 연구자를 위한 필수 통계 용어 5가지에 대해 소개해 보려 합니다.

양적 분석을 위해서는 필수적으로 알아야 하는 개념이므로 가볍게 알아두기 좋습니다.

1. 척도 (Scale)

만일 설문지를 통한 양적 연구를 진행한다면, 척도를 구분하는 것은 필수입니다. 척도는 데이터를 어떤 방식으로 측정했는지를 나타내는 분류 체계로, 분석 방법을 결정짓는 중요한 기준입니다. 척도는 보통 명목척도, 서열척도, 등간척도, 비율척도로 구분합니다. 설문지를 구성하거나, 설문지 답변을 통한 양적 분석 과정에서 척도 간의 차이는 매우 중요합니다.

• 명목척도 (Nominal Scale) : 분류만 가능한 수준의 데이터를 의미합니다. 예를 들어, 성별이나 지역과 같이 순서나 간격이 없는 분류를 의미합니다.
• 서열척도 (Ordinal Scale) : 순서는 있지만 간격은 알 수 없는 데이터를 의미합니다. 서열 간 차이에 대해서는 관심이 없고 순서에 대한 자료만을 측정하는 데 사용되는 척도입니다. 예를 들어, 대회 순위 등입니다.
• 등간척도 (Interval Scale) : 순위와 간격은 있지만 절대적인 '0'이 없는 데이터를 의미합니다. 즉, 명목척도와 서열척도가 제공하는 정보와 함께 속성들의 상대적 크기를 나타내는 정보를 측정할 수 있습니다. 그러나 속성의 절대적 크기 측정이 어려워 곱하거나 나누는 승제(×, ÷)의 계산이 불가능합니다. 예를 들어, 온도를 측정하는 섭씨나 화씨 등을 의미합니다.
• 비율척도 (Ratio Scale) : 순위, 간격이 있으며 절대적 '0'이 존재하는 데이터를 의미합니다. 비율척도로 측정된 값들은 서로 곱하는 것과 나누는 것도 가능하며, 가장 많은 정보를 포함하고 있다고 볼 수 있습니다. 예를 들어, 키, 몸무게, 나이 등을 의미합니다.

척도에 따라 분석 방법이 달라지므로, 데이터를 수집하거나 분석할 때 척도를 파악하고 정확하게 측정하는 것이 필요합니다. 척도는 비율척도 > 등간척도 > 서열척도 > 명목척도 순으로 많은 정보를 포함하고 있습니다. 그러나 많은 정보를 얻을 수 있는 척도를 사용할수록 응답자나 조사자에게 부담을 주게 되어 실제 측정하고자 하는 정확한 값을 얻기가 어려워진다는 문제가 있으며, 많은 노력과 비용, 시간이 요구되니 신중하게 판단해야 합니다.

구분		순서	간격	절대적 '0'
질적척도	명목척도	X	X	X
	서열척도	O	X	X
양적척도	등간척도	O	O	X
	비율척도	O	O	O

2. 모집단과 표본

모집단(population)은 연구자가 알고자 하는 전체 집단, 즉 조사자의 관심대상이 되는 전체 집단을 총칭하는 말입니다. 반면 표본(sample)은 모집단 중 일부를 뽑은 데이터를 의미합니다. 예를 들어, 전체 대학생을 대상으로 하는 조사에서 전체 대학생은 모집단이며, 실제 설문에 응답한 1,000명은 표본이 되는 것입니다.

 

모집단은 조사의 목적과 내용에 따라 범위와 규모가 달라져 측정이 어려운 경우가 많으며, 상황에 따라서 명확하게 정의하기 어려운 경우가 있습니다. 이에 따라 표본을 통해 조사를 진행하게 됩니다. 그러므로 표본은 모집단을 대표해야 하며, 표본의 수나 추출 방식에 따라 연구 결과의 신뢰도가 크게 달라질 수 있니 모집단 특징을 정확하게 효과적으로 반영할 수 있어야 합니다.

3. 분산과 표준편차

분산과 표준편차는 데이터가 평균을 중심으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타냅니다.

• 분산 (Variance) : 각 데이터 값이 평균으로부터 떨어져 있는 거리를 제곱한 값의 평균을 의미합니다. 즉 평균과 개별 데이터 값 사이의 거리를 제곱하여 모두 더한 다음 이를 전체 데이터의 수로 나누면 편차제곱의 평균인 분산을 구할 수 있습니다.

분산 계산 공식

• 표준편차 (Standard Deviation) : 분산의 제곱근으로, 변수의 측정에 사용된 단위와 같은 단위로 표현된 것을 의미합니다. 즉, 데이터의 흩어짐 정도를 원래 단위로 나타내주는 것입니다.

표준편차 계산 공식

 

표준편차가 작을수록 데이터가 평균 근처에 몰려 있고, 클수록 흩어져 있다는 것을 뜻합니다. 집단 간 변동성을 비교하거나 이상치를 판단할 때 자주 사용됩니다.

4. 도수분포표 및 히스토그램

도수분포표(Frequency Table)는 자료의 값을 일정한 구간으로 나누고, 각 구간에 속한 데이터 수(도수)를 정리한 표입니다. 즉, 주어진 자료를 하나의 도표로 요약하여 변수의 분포를 파악할 수 있는 대표적인 방법입니다. 변수값을 몇 개의 구간으로 나누어 구간별 빈도를 한눈에 파악할 수 있도록 한 것입니다.

 

도수분포표는 주어진 변수값들을 일목요연하게 정리한 표입니다. 다음 표를 도수분포표라고 할 수 있습니다.

ID	성별	학점	몸무게	키
1	남	A	72	180
2	여	B	50	160
3	남	C	80	176
4	여	A	42	153
5	여	C	67	167

 

히스토그램(Histogram)은 다음과 같은 도수분포표를 시각적으로 표현한 것을 의미합니다. 다음과 같은 그림을 의미합니다.

출처 : 나무위키

 

이러한 기술통계 도구는 데이터의 분포(정규분포, 왜도, 첨도 등)를 확인할 때  유용합니다. 특히 히스토그램은 이상치(outlier)나 편향된 분포를 직관적으로 파악하는 데 도움이 됩니다.

5. 신뢰수준과 신뢰구간

신뢰 수준(Confidence level)은 신뢰구간에 모수가 위치할 것이라 믿는 확률을 말하는 것으로, 연구자의 믿음 정도를 나타냅니다. 일반적으로 신뢰 수준은 100 × (1-α)%로 나타내며, α는 허용오차 수준으로 100%에서 신뢰 수준을 뺀 값을 의미합니다. 진정한 모수가 신뢰구간 밖에 존재할 가능성을 나타내는 것입니다.

 

신뢰구간(Confidence Interval)은 표본을 기반으로 모집단의 특성을 추정할 때 사용하는 구간입니다. 즉, 실제 모수가 있을 것이라고 예상하는 구간을 말합니다. 예를 들어, '95%의 신뢰수준에서 평균 키는 165cm~175cm이다'라는 결과는, 같은 방법으로 반복 측정했을 때 95% 확률로 평균이 해당 구간에 있을 것이라는 의미입니다.

 

이는 단순히 평균값 하나를 제시하는 것보다 훨씬 더 많은 정보를 제공합니다. 특히, 설문조사, 실험결과, 여론조사 등에서 오차범위를 제공하는 방식으로 자주 나타납니다.

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양적 연구를 처음 접할 때는 복잡한 수식이나 통계기법보다, 이러한 핵심 개념을 먼저 정확히 이해하는 것이 중요합니다. 이러한 용어를 바탕으로 t-검정, 회귀분석, 가설검정 등 고급분석으로 확장해 나갈 수 있습니다.