[통계 개념] 정규분포, 첨도와 왜도 알아보기

1. (표준) 정규분포

1) (표준) 정규분포 개념

(1) 정규분포

• 정규분포는 연속형 확률분포 중 하나로, 평균이 μ이고, 표준편차가 σ인 분포를 의미합니다.

(2) 표준정규분포

• 표준정규분포는 평균이 0이고, 표준편차가 1인 분포를 의미합니다.

2) (표준) 정규분포 공식 및 그래프

(1) 정규분포

• 정규분포를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

• 정규분포는 평균값에 가장 많이 몰려있는 종모양의 그래프를 갖습니다.

출처 : 나무위키

(2) 표준정규분포

• 표준정규분포를 구하는 공식은 다음과 같으며, 이 작업을 표준화라고 합니다.
• 이를 통해 쉽게 확률 값을 구할 수 있습니다.

• 표준정규분포의 그래프는 위의 정규분포 그래프와 형태는 동일하게 생겼으며, 가운데 평균이 0인 값을 의미합니다.

출처 : 나무위키

2. 첨도(kurtosis)

1) 첨도 개념

• 첨도는 확률분포의 뾰족한 정도를 나타내는 측도입니다.
• 첨도의 값이 3에 가까울수록 정규분포 모양을 가지며, 3을 기준으로 뾰족한 정도를 나타내기도 합니다.

2) 첨도 그래프

• 그림은 살짝 감안해서 봐주시기 바랍니다...ㅎ
• 첨도 값이 3일 경우에는 정규분포의 모양을 갖고 있으며,
• 첨도 값이 3보다 크면 정규분포보다 더 높고,
• 첨도 값이 3보다 작으면 정규분포보다 더 낮은 모양을 보입니다.

3. 왜도(skewness)

1) 왜도 개념

• 왜도는 확률분포의 비대칭 정도를 나타내는 측도입니다.
• 왜도값이 0인 경우 정규분포와 유사한 모습을 보이며, 0보다 크거나 작을 때 한쪽으로 치우친 모습을 나타냅니다.

2) 왜도 그래프

(1) 왜도 값 < 0 일 때

• 왜도 값이 0보다 작을 때는 왼쪽으로 긴 꼬리가 있는 모양의 그래프로 나타납니다.
• 이때는 평균 < 중앙값 < 최빈값의 순으로 보입니다.

(2) 왜도 값 > 0 일 때

• 왜도 값이 0보다 클 때는 오른쪽으로 긴 꼬리가 있는 모양의 그래프로 나타납니다.
• 이때는 평균 > 중앙값 > 최빈값의 순으로 보입니다.